Задача 77837 Вычислите объем правильной...

Gsgsgsgsg

18 июня 2024 г. в 08:08

Вычислите объем правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 5см, а апофема 6см

Удачник66

18 июня 2024 г. в 08:59

★

Смотрите рисунок.
Правильная 4–угольная пирамида ABCDS.
Онование пирамиды – квадрат, сторона основания a = 5 см.
Апофема SM приходит в т. M – середину BC, ее длина SM = L = 6 см.
OM = a/2 = 2,5 см.
Треугольник SOM – прямоугольный, из теоремы Пифагора
SO = H = √L² – OM² = √6² – 2,5² = √36 – 6,25 = √29,75 = 1/2·√119 см
Объём пирамиды:
V = 1/3·S(осн)·H = 1/3·5²·1/2·√119 = 25/6·√119