Задача 77837 Вычислите объем правильной...

667140494a6eb928f58e63f4

6/18/2024 8:08:31 AM

Вычислите объем правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 5см, а апофема 6см

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/18/2024 8:59:28 AM

★

Смотрите рисунок.
Правильная 4-угольная пирамида ABCDS.
Онование пирамиды - квадрат, сторона основания a = 5 см.
Апофема SM приходит в т. M - середину BC, ее длина SM = L = 6 см.
OM = a/2 = 2,5 см.
Треугольник SOM - прямоугольный, из теоремы Пифагора
SO = H = sqrt(L^2 - OM^2) = sqrt(6^2 - 2,5^2) = sqrt(36 - 6,25) = sqrt(29,75) = 1/2*sqrt(119) см
Объём пирамиды:
V = 1/3*S(осн)*H = 1/3*5^2*1/2*sqrt(119) = 25/6*sqrt(119)