Задача 77833 ...

gnom

17 июня 2024 г. в 01:48

Вычислите cos α и tg α если sin α = – 8/17, π < α < 3π/2

admin

17 июня 2024 г. в 03:38

★

$\sin \alpha = -\frac{8}{17}, \quad \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$

1. Вычислим $\cos \alpha$ используя основное тригонометрическое тождество:
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

$\left( -\frac{8}{17} \right)^2 + \cos^2 \alpha = 1$

$\frac{64}{289} + \cos^2 \alpha = 1$

$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{64}{289}$

$\cos^2 \alpha = \frac{289}{289} - \frac{64}{289}$

$\cos^2 \alpha = \frac{225}{289}$

$\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{225}{289}}$

$\cos \alpha = \pm \frac{15}{17}$

Так как $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, $\alpha$ находится в третьей четверти. В третьей четверти синус и косинус отрицательны, значит:
$\cos \alpha = -\frac{15}{17}$

2. Вычислим $\tan \alpha$:
$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

$\tan \alpha = \frac{-\frac{8}{17}}{-\frac{15}{17}}$

$\tan \alpha = \frac{-\frac{8}{17}}{\frac{-15}{17}}$

$\tan \alpha = \frac{8}{15}$

Ответ:
$\cos \alpha = -\frac{15}{17}, \quad \tan \alpha = \frac{8}{15}$