Задача 77833 ...

66703e340d55c3607495dab3

6/17/2024 1:48:01 PM

Вычислите cos α и tg α если sin α = - 8/17, π < α < 3π/2

5f282cfba9074b3a3bc0f013

6/17/2024 3:38:06 PM

★

[m] \sin \alpha = -\frac{8}{17}, \quad \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} [/m]

1. Вычислим [m]\cos \alpha[/m] используя основное тригонометрическое тождество:
[m] \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 [/m]

[m] \left( -\frac{8}{17} \right)^2 + \cos^2 \alpha = 1 [/m]

[m] \frac{64}{289} + \cos^2 \alpha = 1 [/m]

[m] \cos^2 \alpha = 1 - \frac{64}{289} [/m]

[m] \cos^2 \alpha = \frac{289}{289} - \frac{64}{289} [/m]

[m] \cos^2 \alpha = \frac{225}{289} [/m]

[m] \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{225}{289}} [/m]

[m] \cos \alpha = \pm \frac{15}{17} [/m]

Так как [m]\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}[/m], [m]\alpha[/m] находится в третьей четверти. В третьей четверти синус и косинус отрицательны, значит:
[m] \cos \alpha = -\frac{15}{17} [/m]

2. Вычислим [m]\tan \alpha[/m]:
[m] \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} [/m]

[m] \tan \alpha = \frac{-\frac{8}{17}}{-\frac{15}{17}} [/m]

[m] \tan \alpha = \frac{-\frac{8}{17}}{\frac{-15}{17}} [/m]

[m] \tan \alpha = \frac{8}{15} [/m]

Ответ:
[m] \cos \alpha = -\frac{15}{17}, \quad \tan \alpha = \frac{8}{15} [/m]