Задача 77820 Задание 6. Найти производную n-го...

просто хороший человек

15 июня 2024 г. в 05:12

Задание 6. Найти производную n–го порядка:
y = (5x + 1)/(2x + 3);

Удачник66

15 июня 2024 г. в 06:58

★

$y = \frac{5x+1}{2x+3}$
$y' = \frac{5(2x+3) - (5x+1) \cdot 2}{(2x+3)^2} = \frac{10x+15 - 10x-2}{(2x+3)^2} = \frac{13}{(2x+3)^2} = 13 \cdot (2x+3)^{-2}$
$y'' = 13 (-2)(2x+3)^{-3} \cdot 2 = -26 \cdot 2 \cdot (2x+3)^{-3}$
$y''' = -26 \cdot 2 \cdot (-3) \cdot (2x+3)^{-4} \cdot 2 = 26 \cdot 12 \cdot (2x+3)^{-4}$
$y^{(iv)} = 26 \cdot 12 \cdot (-4) \cdot (2x+3)^{-5} \cdot 2 = -26 \cdot 12 \cdot 8 \cdot (2x+3)^{-5}$
Показатель степени отрицательный и на 1 больше, чем порядок производной.
А вот как посчитать коэффициент, я не знаю.