Задача 77819 на фото №5...
Условие
Решение
{ y = 2 - cos t
Производная 1 порядка от функции, заданной параметрически:
[m]y'_{x} = \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dt} : \frac{dx}{dt} = \frac{y'_{t}}{x'_{t}}[/m]
{ [m]x'_{t} = \frac{dx}{dt} = 1 - \cos t[/m]
{ [m]y'_{t} = \frac{dy}{dt} = 0 - (-\sin t) = \sin t[/m]
[m]y'_{x} = \frac{y'_{t}}{x'_{t}} = \frac{1 - \cos t}{\sin t}[/m]
Производная 2 порядка от функции, заданной параметрически:
[m]y''_{xx} = \frac{(y'_{x})'_t}{x'_{t}}[/m]
[m](y'_{x})'_t = (\frac{1 - \cos t}{\sin t})'_{t} = \frac{\sin t \cdot \sin t - (1 - \cos t) \cdot \cos t}{\sin^2 t} = \frac{\sin^2 t - \cos t + \cos^2 t}{\sin^2 t} = \frac{1 - \cos t}{\sin^2 t}[/m]
[m]y''_{xx} = \frac{(y'_{x})'_t}{x'_{t}} = \frac{1 - \cos t}{\sin^2 t} : (1 - \cos t) = \frac{1}{\sin^2 t}[/m]