Задача 77807 найти наибольшее и наименьшее значение...

666ae8ae0d55c3607495d640

6/13/2024 12:41:11 PM

найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=4x^3-2x^2 + 4 на отрезке [0;5].

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/13/2024 2:16:36 PM

★

f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 4; x ∈ [0; 5]
Значения на концах отрезка:
f(0) = 4; f(5) = 4*5^3 - 2*5^2 + 4 = 4*125 - 2*25 + 4 = 500 - 50 + 4 = 454
Находим экстремумы:
f'(x) = 4*3x^2 - 2*2x = 12x^2 - 4x = 0
4x(3x - 1) = 0
x1 = 0 - это точка локального максимума.
x2 = 1/3; f(1/3) = 4*1/3^3 - 2*1/3^2 + 4 = 4/27 - 2/9 + 4 = 4/27 - 6/27 + 4 = 3 25/27
Это точка локального минимума.
Ответ: Наименьшее значение: f(1/3) = 3 25/27
Наибольшее значение: f(5) = 454