Задача 77807 найти наибольшее и наименьшее значение...

Каору_604911164

13 июня 2024 г. в 12:41

найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=4x³–2x² + 4 на отрезке [0;5].

Удачник66

13 июня 2024 г. в 02:16

★

f(x) = 4x³ – 2x² + 4; x ∈ [0; 5]
Значения на концах отрезка:
f(0) = 4; f(5) = 4·5³ – 2·5² + 4 = 4·125 – 2·25 + 4 = 500 – 50 + 4 = 454
Находим экстремумы:
f'(x) = 4·3x² – 2·2x = 12x² – 4x = 0
4x(3x – 1) = 0
x1 = 0 – это точка локального максимума.
x2 = 1/3; f(1/3) = 4·1/3³ – 2·1/3² + 4 = 4/27 – 2/9 + 4 = 4/27 – 6/27 + 4 = 3 25/27
Это точка локального минимума.
Ответ: Наименьшее значение: f(1/3) = 3 25/27
Наибольшее значение: f(5) = 454