Задача 77788 Даны вершины треугольника А (-1;5;0), В...

6668036e3528112db82d9ebd

6/11/2024 7:58:40 AM

Даны вершины треугольника А (-1;5;0), В (1;2;-5), С (-2;7;1). Найти косинус угла при вершине А.

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/11/2024 2:09:30 PM

★

Прямые:
(AB): (x+1)/(1+1) = (y-5)/(2-5) = (z-0)/(-5-0)
(x+1)/2 = (y-5)/(-3) = z/(-5)
(AC): (x+1)/(-2+1) = (y-5)/(7-5) = (z-0)/(1-0)
(x+1)/(-1) = (y-5)/2 = z/1
Косинус угла A:
[m]\cos A = \frac{2(-1)+(-3) \cdot 2 + (-5) \cdot 1}{\sqrt{2^2+(-3)^2+(-5)^2} \cdot \sqrt{(-1)^2+2^2+1^2}} = \frac{-2-6-5}{\sqrt{4+9+25} \cdot \sqrt{1+4+1}} = -\frac{13}{\sqrt{38} \cdot \sqrt{6}} = -\frac{13\sqrt{57}}{114}[/m]