Задача 77788 Даны вершины треугольника А (-1;5;0), В...

hdhdjsjs

11 июня 2024 г. в 07:58

Даны вершины треугольника А (–1;5;0), В (1;2;–5), С (–2;7;1). Найти косинус угла при вершине А.

Удачник66

11 июня 2024 г. в 02:09

★

Прямые:
(AB): (x+1)/(1+1) = (y–5)/(2–5) = (z–0)/(–5–0)
(x+1)/2 = (y–5)/(–3) = z/(–5)
(AC): (x+1)/(–2+1) = (y–5)/(7–5) = (z–0)/(1–0)
(x+1)/(–1) = (y–5)/2 = z/1
Косинус угла A:
[m]\cos A = \frac{2(-1)+(-3) \cdot 2 + (-5) \cdot 1}{\sqrt{2^2+(-3)^2+(-5)^2} \cdot \sqrt{(-1)^2+2^2+1^2}} = \frac{-2-6-5}{\sqrt{4+9+25} \cdot \sqrt{1+4+1}} = -\frac{13}{\sqrt{38} \cdot \sqrt{6}} = -\frac{13\sqrt{57}}{114}[/m]