Задача 77761 Надо решить интеграл номер 24...

Rittaaa

9 июня 2024 г. в 03:10

Надо решить интеграл номер 24

Удачник66

9 июня 2024 г. в 03:31

★

$\int \frac{5x+7}{\sqrt{5-4x-x^2}} dx = \int \frac{5x+7}{\sqrt{9-4-4x-x^2}} dx = \int \frac{5x+7}{\sqrt{9-(x+2)^2}} dx =$
$\int \frac{5x+10-3}{\sqrt{3^2-(x+2)^2}} dx = \int \frac{5(x+2)-3}{\sqrt{3^2-(x+2)^2}} dx = \int \frac{5(x+2)}{\sqrt{3^2-(x+2)^2}} dx - \int \frac{3}{\sqrt{3^2-(x+2)^2}} dx =$
$= -5\sqrt{3^2-(x+2)^2} - 3 arcsin \frac{x+2}{3} + C =-5\sqrt{5-4x-x^2} - 3 arcsin \frac{x+2}{3} + C$