Задача 77759 Решить уравнение (log_2(X))^-1+ 4log_2...

5f4e19cc6a894c0287cf31f4

6/9/2024 12:16:19 PM

Решить уравнение (log_2(X))^-1+ 4log_2 X^2 +9=0

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/9/2024 4:14:31 PM

★

[m](\log_2 x)^{-1} + 4\log_2 x^2 + 9 = 0[/m]
Область определения:
x > 0
x ∈ (0; +oo)
[m]\frac{1}{\log_2 x} + 8\log_2 x + 9 = 0[/m]
Замена t = log_2 x
[m]\frac{1}{t} + 8t + 9 = 0[/m]
8t^2 + 9t + 1 = 0
(t + 1)(8t + 1) = 0
[m]t_1 = \log_2 x = -1[/m]
[m]x_1 = 2^{-1} = \frac{1}{2}[/m]
[m]t_2 = \log_2 x = -\frac{1}{8}[/m]
[m]x_2 = 2^{-1/8} = \frac{1}{\sqrt[8]{2}}[/m]