Задача 77754 Решить уравнение 3^log_3(lg sqrt(x))-lg...

Елена-Алексеевна_295929291

9 июня 2024 г. в 10:17

Решить уравнение 3^log₃(lg √x)–lg x +lg x²–3=0

Удачник66

9 июня 2024 г. в 10:55

★

$3^{\log_3(\lg \sqrt{x})} - \lg x + \lg x^2 - 3 = 0$
Область определения:
x > 0
x ∈ (0; +oo)
По свойствам логарифмов:
$a^{\log_{a}(b)} = b$
$\log_a (b^{c}) = c \cdot \log_a (b)$
Поэтому:
$3^{\log_3(\lg \sqrt{x})} = \lg \sqrt{x} = \lg x^{1/2} = \frac{1}{2} \cdot \lg x$
$\lg x^2 = 2\lg x$
Подставляем:
$\frac{1}{2} \cdot \lg x - \lg x + 2\lg x = 3$
$\frac{3}{2} \cdot \lg x = 3$
$\frac{1}{2} \cdot \lg x = 1$
$\lg x = 2$
$x = 10^2 = 100$