Задача 77754 Решить уравнение 3^log_3(lg sqrt(x))-lg...

5f4e19cc6a894c0287cf31f4

6/9/2024 10:17:40 AM

Решить уравнение 3^log_3(lg sqrt(x))-lg x +lg x^2-3=0

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/9/2024 10:55:04 AM

★

[m]3^{\log_3(\lg \sqrt{x})} - \lg x + \lg x^2 - 3 = 0[/m]
Область определения:
x > 0
x ∈ (0; +oo)
По свойствам логарифмов:
[m]a^{\log_{a}(b)} = b[/m]
[m]\log_a (b^{c}) = c \cdot \log_a (b)[/m]
Поэтому:
[m]3^{\log_3(\lg \sqrt{x})} = \lg \sqrt{x} = \lg x^{1/2} = \frac{1}{2} \cdot \lg x[/m]
[m]\lg x^2 = 2\lg x[/m]
Подставляем:
[m]\frac{1}{2} \cdot \lg x - \lg x + 2\lg x = 3[/m]
[m]\frac{3}{2} \cdot \lg x = 3[/m]
[m]\frac{1}{2} \cdot \lg x = 1[/m]
[m]\lg x = 2[/m]
[m]x = 10^2 = 100[/m]