Задача 77753 log_(x+1)(x^2 + x - 6)^2 = 4....
Условие
Решение
Область определения для функции логарифма:
{ x + 1 > 0
{ x + 1 ≠ 1
{ (x^2 + x - 6)^2 > 0
В 3 неравенстве квадрат больше или равен 0 при любом x. Поэтому:
{ x > -1
{ x ≠ 0
{ x^2 + x - 6 ≠ 0
Решаем:
{ x > -1
{ x ≠ 0
{ (x + 3)(x - 2) ≠ 0
x ≠ -3 - можно не рассматривать, потому что x > -1.
Получаем:
{ x > -1
{ x ≠ 0
{ x ≠ 2
x ∈ (-1; 0) U (0; 2) U (2; +oo)
По свойству логарифмов:
[m]\log_{a} (b^{c}) = c \cdot \log_{a} (b)[/m]
Поэтому:
[m]2\log_{x+1} (x^2+x-6) = 4[/m]
[m]\log_{x+1} (x^2+x-6) = 2[/m]
По определению логарифма:
(x + 1)^2 = x^2 + x - 6
x^2 + 2x + 1 = x^2 + x - 6
2x - x = - 6 - 1
x = -7 - не подходит по области определения.
Ответ: Решений нет.