Задача 77745 Найдите корень уравнения...

6664a7c23528112db82d98ce

6/8/2024 6:53:15 PM

Найдите корень уравнения log(1/10)(x-1)+log(1/10)(x+2)=-1

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/8/2024 8:38:13 PM

★

[m]\log_{1/10} (x-1) + \log_{1/10} (x+2) = -1[/m]
Область определения:
{ x - 1 > 0
{ x + 2 > 0
Решаем:
{ x > 1
{ x > -2
x ∈ (1; +oo)
Решаем само уравнение.
Сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения.
[m]\log_{1/10} (x-1)(x+2) = -1[/m]
[m](x-1)(x+2) = (\frac{1}{10})^{-1}[/m]
[m]x^2 - x + 2x - 2 = 10[/m]
[m]x^2 + x - 12 = 0[/m]
[m]D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 = 7^2[/m]
[m]x_1 = \frac{-1 - 7}{2} = -4[/m] - не подходит по области определения.
[m]x_2 = \frac{-1 + 7}{2} = 3[/m]

Ответ: 3