Задача 77722 Проблема с математикой, не могу понять...

6661ea113528112db82d95f5

6/6/2024 4:57:02 PM

Проблема с математикой, не могу понять как интеграл составить и как это решить

5f3ea7e3faf909182968ddd9

6/6/2024 8:00:46 PM

★

S= ∫∫ _(D)dxdy=4 ∫∫ _(D_(1)) dxdy

(см рис. область D_(1) закрашена)


Переходим к полярным координатам
x= ρ cos θ

y= ρ sin θ

x^2+y^2= ρ^ 2cos^2 θ + ρ^2sin^2 θ= ρ^2·(cos^2θ +sin^2θ )= ρ^ 2·1= ρ^2

x^4+y^4= ρ^ 4cos^4 θ + ρ^24sin^4 θ= ρ^4·(cos^4θ +sin^4θ )
Уравнение принимает вид:

ρ^2=1/(cos^4θ+sin^4θ ) ⇒

D_(1):

0 ≤ ρ ≤ sqrt(1/(cos^4θ+sin^4θ ))
0 ≤ θ ≤ π/2


S= 4*∫ ^(sqrt(1/(cos^4θ+sin^4θ )) )_(0) ∫^(π/2) _(0) ρ d ρ d θ