Задача 77719 2) [m]\sqrt{5+y^2} +...

6610e13ca4fded5f0eff603b

6/6/2024 1:00:00 PM

2) [m]\sqrt{5+y^2} + y'y\sqrt{4-x^2}=0[/m];

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/6/2024 3:26:03 PM

★

[m]\sqrt{5+y^2} +y'y \sqrt{4-x^2}= 0[/m]
[m]y'y \sqrt{4-x^2}= -\sqrt{5+y^2}[/m]
Уравнение с разделяющимися переменными:
[m]\frac{ydy}{dx} \sqrt{4-x^2}= -\sqrt{5+y^2}[/m]
[m]\frac{ydy}{\sqrt{5+y^2}} = -\frac{dx}{\sqrt{4-x^2}}[/m]
Берем интегралы:
[m]\int \frac{ydy}{\sqrt{5+y^2}}[/m]
Решается заменой t = 5+y^2; dt = 2y dy; y dy = 1/2 dt
[m]\int \frac{dt}{2\sqrt{t}} = \sqrt{t} = \sqrt{5+y^2}[/m]
[m]\int \frac{dx}{\sqrt{4-x^2}} = arcsin\ \frac{x}{2} - C[/m]
Подставляем:
[m]\sqrt{5+y^2} = -arcsin\ \frac{x}{2} + C[/m]
[m]5 + y^2 = (C - arcsin\ \frac{x}{2})^2[/m]
[m]y = \sqrt{(C - arcsin\ \frac{x}{2})^2 - 5}[/m]