Задача 77713 Как найти табличный интеграл? Есть...

Удачник66

5 июня 2024 г. в 07:49

Как найти табличный интеграл?
Есть табличный интеграл:
[m]\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} = \ln\ |x + \sqrt{x^2+a^2}| + C[/m]
Получили так называемый "длинный логарифм".
Если взять производную от этого логарифма, то мы действительно получим выражение,
стоящее под интегралом:
[m](\ln\ |x + \sqrt{x^2+a^2}| + C)' = \frac{1}{x + \sqrt{x^2+a^2}} \cdot (1 + \frac{2x}{2\sqrt{x^2+a^2}}) = \frac{1}{x + \sqrt{x^2+a^2}} \cdot (1 + \frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}) =[/m]
[m]= \frac{1}{x + \sqrt{x^2+a^2}} \cdot \frac{\sqrt{x^2+a^2} + x}{\sqrt{x^2+a^2}} = \frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}[/m]
Вопрос: Как найти этот интеграл обычными методами интегрирования?