Задача 77702 Давление идеального газа в закрытом...

6638d9f99a3f59696b41bb4d

5/6/2024 1:26:14 PM

Давление идеального газа в закрытом сосуде было равно 40 кПа. Концентрацию молекул газа уменьшили в 2 раза, одновременно увеличив его температуру в 3 раза. Определите давление газа в конечном состоянии.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

6/7/2024 7:43:25 PM

★

Дано:
1. Начальное давление газа [m] P_1 = 40 [/m] кПа
2. Концентрация молекул газа уменьшена в 2 раза
3. Температура газа увеличена в 3 раза

Решение:
Используем уравнение состояния идеального газа: [m] PV = nRT [/m],
где:
- [m] P [/m] — давление,
- [m] V [/m] — объем,
- [m] n [/m] — количество молекул (или молей) газа,
- [m] R [/m] — универсальная газовая постоянная,
- [m] T [/m] — температура.

Поскольку объем сосуда остается постоянным, уравнение можно переписать в виде:
[m] P = \frac{nRT}{V} [/m]

Обозначим:
- Начальная концентрация молекул как [m] n_1 [/m]
- Начальная температура как [m] T_1 [/m]
- Конечная концентрация молекул как [m] n_2 [/m]
- Конечная температура как [m] T_2 [/m]
- Конечное давление как [m] P_2 [/m]

Дано, что:
- [m] n_2 = \frac{n_1}{2} [/m]
- [m] T_2 = 3T_1 [/m]

Подставляем в уравнение для давления:
Начальное давление:
[m] P_1 = \frac{n_1 RT_1}{V} [/m]

Конечное давление:
[m] P_2 = \frac{n_2 RT_2}{V} [/m]

Подставляем [m] n_2 [/m] и [m] T_2 [/m]:
[m] P_2 = \frac{\frac{n_1}{2} R \cdot 3T_1}{V} [/m]

Преобразовываем выражение:
[m] P_2 = \frac{3 n_1 RT_1}{2V} [/m]

Подставим значение начального давления [m] P_1 [/m]:
[m] P_1 = \frac{n_1 RT_1}{V} [/m]

Теперь выражение для конечного давления:
[m] P_2 = \frac{3}{2} P_1 [/m]

Подставляем значение [m] P_1 = 40 [/m] кПа:
[m] P_2 = \frac{3}{2} \cdot 40 \text{ кПа} [/m]
[m] P_2 = 60 \text{ кПа} [/m]

Ответ:
Конечное давление газа [m] P_2 [/m] равно 60 кПа.

6610e13ca4fded5f0eff603b

5/6/2024 1:52:48 PM

P1=40*10^3 Па

p1=n*k*T
p2=(n/2)*k*(3*T)=3*p1/2=3*40*10^3/2=60*10^3 Па (60 кПа)