Задача 77700 Найти общее решение уравнения ( на фото...
Условие
математика
145
Решение
★
Неоднородное уравнение 1 порядка.
Решается заменой y = u*v, y' = u'*v + u*v'
u'*v + u*v' + 2u*v = 3e^(x)
Выносим за скобки u:
u'*v + u*(v' + 2v) = 3e^(x)
Скобку приравниваем к 0:
v' + 2v = 0
dv/dx = -2v
dv/v = -2dx
Берем интегралы:
ln v = -2x
v = e^(-2x)
Подставляем в уравнение:
u'*e^(-2x) + u*0 = 3e^(x)
u' = 3e^(5x)
Опять берем интеграл:
u = 3/5*e^(5x) + C = 0,6*e^(5x) + C
Возвращаемся к y = u*v:
y = e^(-2x)*(0,6*e^(5x) + C)
y = 0,6*e^(3x) + C*e^(-2x)