Задача 77698 ...

поль

4 июня 2024 г. в 02:44

Сколько различных решений имеет уравнение ((K → L) ^ (L^M^N))=0 где K, L, M, N– логические переменные?

Удачник66

4 июня 2024 г. в 11:22

★

(K → L) /\ (L /\ M /\ N) = 0
Импликация раскрывается по такой формуле:
A → B = ¬A V B
Где ¬ – знак отрицания, то есть черточка над буквой.
Получаем:
¬K V L /\ (L /\ M /\ N) = ¬K V (L /\ M /\ N) = 0
Если результат дизъюнкции (V) равен 0, то оба операнда равны 0.
{ ¬K = 0 ⇒ K = 1
{ L /\ M /\ N = 0
Если результат конъюнкции (/\) равен 0, то любой операнд может быть 0.
Вариантов всего 7:
1) K = 1; L = 0, M = 0, N = 0.
2) K = 1; L = 0, M = 0, N = 1.
3) K = 1; L = 0, M = 1, N = 0.
4) K = 1; L = 0, M = 1, N = 1.
5) K = 1; L = 1, M = 0, N = 0.
6) K = 1; L = 1, M = 0, N = 1.
7) K = 1; L = 1, M = 1, N = 0.

Ответ: 7 решений