Задача 77694 Найти площадь фигуры, ограниченной...
Условие
ВУЗ
109
Решение
★
x^2 + 2x = x + 2
x^2 + 2x - x - 2 = 0
x^2 + x - 2 = 0
(x - 1)(x + 2) = 0
x1 = -2; x2 = 1
На этом отрезке прямая y = x + 2 лежит выше параболы y = x^2 + 2x, поэтому:
[m]S = \int \limits_{-2}^1 (x + 2 - x^2 - 2x) dx = \int \limits_{-2}^1 (- x^2 - x + 2) dx = (-\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + 2x)\ |_{-2}^1 =[/m]
[m]= (-\frac{1^3}{3} - \frac{1^2}{2} + 2 \cdot 1) - (-\frac{(-2)^3}{3} - \frac{(-2)^2}{2} + 2(-2)) =[/m]
[m]= -\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + 2 - \frac{8}{3} + \frac{4}{2} + 4 = -\frac{9}{3} - \frac{1}{2} + 8 = 4,5[/m]