Задача 77692 ...

665d88e53528112db82d91c5

6/3/2024 9:13:14 AM

знайти інтервал збіжності степеневого ряду Σ∞ n+1 (x+2)^n/√n

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/3/2024 10:41:04 AM

★

[m]a_{n} = \frac{(x+2)^{n}}{\sqrt{n}}[/m]
По признаку Даламбера найдем предел:
[m]\lim \limits_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{(x+2)^{n+1}}{\sqrt{n+1}} : \frac{(x+2)^{n}}{\sqrt{n}} = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{(x+2)^{n+1}}{(x+2)^{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}} = (x + 2) \cdot 1 = x + 2[/m]
Если модуль этого предела меньше 1, то ряд сходится.
|x + 2| < 1
-1 < x + 2 < 1
-3 < x < -1 - интервал сходимости.