Задача 77691 Решите неравенство: 1/(2-x) + 5/(2+x) <...

665d5e753528112db82d91b0

6/3/2024 6:12:02 AM

Решите неравенство:

1/(2-x) + 5/(2+x) < 1.

626fab9a354ab65fb2f43abb

6/3/2024 9:14:47 AM

★

1) [m]\frac{1}{2-x} + \frac{5}{2+x} < 1[/m]
Область определения: x ≠ -2; x ≠ 2
Приводим к общему знаменателю и переносим 1 налево:
[m]\frac{2+x}{(2-x)(2+x)} + \frac{5(2-x)}{(2+x)(2-x)} - \frac{(2+x)(2-x)}{(2+x)(2-x)} < 0[/m]
Сводим в одну дробь:
[m]\frac{2+x + 2 - x - (2-x)(2+x)}{(2-x)(2+x)} < 0[/m]
Раскрываем скобки:
[m]\frac{2 + 2 - (4-x^2)}{(2-x)(2+x)} < 0[/m]
Приводим подобные:
[m]\frac{x^2}{(2-x)(2+x)} < 0[/m]
x^2 > 0 при любом x ≠ 0. Неравенство строгое, значит, x = 0 не подходит.
x ≠ 0
Числитель дроби больше 0, а вся дробь меньше 0. Значит, знаменатель меньше 0.
Получаем систему:
{ (2-x)(2+x) < 0
{ x ≠ 0
Решаем:
{ x ∈ (-2; 2)
{ x ≠ 0

Ответ: x ∈ (-2; 0) U (0; 2)

2) В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Берут 3 фрукта.
Найти вероятность, что все три - апельсины.
Всего 5 + 4 = 9 фруктов.
Вероятность вынуть 1 апельсин p1 = 5/9.
Если мы вынули апельсин, то осталось 4 апельсина из 8 фруктов.
Вероятность вынуть 2 апельсин p2 = 4/8 = 1/2.
Если мы вынули два апельсина, то осталось 3 апельсина из 7 фруктов.
Вероятность вынуть 3 апельсин p3 = 3/7.
Вероятность, что все три события произойдут вместе:
P = p1*p2*p3 = 5/9*1/2*3/7 = 5/3*1/2*1/7 = 5/42