Задача 77688 ...
Условие
cos y∙(1-e^x )∙y^'+3e^x sin y=0
нет в списке ВУЗ
154
Решение
★
cos y*(1 – e^(x) )∙y' = - 3e^(x)*sin y
Уравнение с разделяющимися переменными.
[m]\frac{\cos y}{\sin y} \frac{dy}{dx} = \frac{-3e^{x}}{1 - e^{x}}[/m]
[m]\frac{\cos y}{\sin y}\ dy = \frac{3e^{x}}{e^{x} - 1}\ dx[/m]
Берем интегралы слева и справа:
[m]\ln |\sin y| = 3\ln |e^{x} - 1| + 3\ln C[/m]
[m]\ln |\sin y| = 3(\ln |e^{x} - 1| + \ln C)[/m]
[m]\ln |\sin y| = 3\ln |(e^{x} - 1) \cdot C|[/m]
[m]\ln |\sin y| = \ln |C(e^{x} - 1)|^3[/m]
Избавляемся от логарифмов:
[m]\sin y = (C(e^{x} - 1))^3[/m]
[m]y = arcsin (C(e^{x} - 1))^3[/m]