Задача 77678 Найти координаты центра тяжести...

665a29233528112db82d905a

31 мая 2024 г. в 07:49

Найти координаты центра тяжести однородной пластинки имеющей форму треугольника с вершинами в точках А(х 1у1), В ( х2у2),С(х3у3).центр тяжести треугольника находится в точке пересечения его медиан

626fab9a354ab65fb2f43abb

31 мая 2024 г. в 08:53

★

Нужно сначала найти координаты середин сторон.
Середина AB: M1((x1+x2)/2; (y1+y2)/2)
Середина AC: M2((x1+x3)/2; (y1+y3)/2)
Середина BC: M1((x2+x3)/2; (y2+y3)/2)

Потом нужно построить уравнения медиан, хотя бы двух.
(CM1) : (x – x3) / ((x1+x2)/2 – x3) = (y – y3) / ((y1+y2)/2 – y3)
(BM2) : (x – x2) / ((x1+x3)/2 – x2) = (y – y2) / ((y1+y3)/2 – y2)
(AM3) : (x – x1) / ((x2+x3)/2 – x1) = (y – y1) / ((y2+y3)/2 – y1)

И, наконец, находим точку пересечения этих медиан:
{ (x – x3) / ((x1+x2)/2 – x3) = (y – y3) / ((y1+y2)/2 – y3)
{ (x – x2) / ((x1+x3)/2 – x2) = (y – y2) / ((y1+y3)/2 – y2)

Из решения этой системы мы находим x = x0 и y = y0.
Вот это и есть координаты центра тяжести: O(x0; y0)