Задача 77660 Решить пример в квадратике на фото....
Условие
Решение
И в комментарии тоже - начало правильное, а потом в уравнении запутались![/b]
[m]A^{m}_{n} = \frac{n!}{(n-m)!}[/m] - это размещения из n предметов по m предметов.
[m]A^2_{x-1} = (x-1)(x-2)[/m] - это размещения из (x-1) предмета по 2 предмета.
[m]C^{m}_{n} = \frac{n!}{m!(n-m)!}[/m] - это сочетания из n предметов по m предметов.
[m]C^1_{x} = x[/m] - это сочетания из x предметов по 1 предмету.
Размещения отличаются от сочетаний тем, что в размещении важен порядок предметов.
(1, 2) и (2, 1) - это разные размещения, но одинаковые сочетания.
Нам надо решить такое уравнение:
[m]A^2_{x-1} - C^1_{x} = 98[/m]
[m](x-1)(x-2) - x = 98[/m]
x^2 - 3x + 2 - x - 98 = 0
x^2 - 4x - 96 = 0
a = 1; b = -4; c = -96
[m]\frac{D}{4} = (\frac{b}{2})^2 - ac = (-2)^2 - 1(-96) = 4 + 96 = 100 = 10^2[/m]
[m]x1 = \frac{-b/2 - \sqrt{D/4}}{a} = \frac{2 - 10}{1} = -8 < 0[/m] - не подходит.
[m]x2 = \frac{-b/2 + \sqrt{D/4}}{a} = \frac{2 + 10}{1} = 12 [/m] - подходит.
Ответ: 12
Все решения
