b) ∫ (4x – 5)7 dx
г) ∫ (x + 1) sin x dx
Есть свойство интегралов:
\int f(ax+b) dx = \frac{1}{a} \cdot F(ax+b) + C
В нашем случае ax + b = 4x – 5, f(z) = z7; F(z) = z8/8
\int (4x-5)^7 dx = \frac{1}{4} \cdot \frac{(4x-5)^8}{8} + C = \frac{(4x-5)^8}{32} + C
7) \int (x+1) \sin x dx
Берем по частям. u = x + 1; cd = sin x dx; du = dx; v = –cos x
\int (x+1) \sin x dx = (x+1)(-\cos x) - \int (-\cos x) dx = -(x+1) \cos x + \sin x + C