Задача 77657 ...

vk360761412

28 мая 2024 г. в 05:32

Найти интегралы:

b) ∫ (4x – 5)⁷ dx

г) ∫ (x + 1) sin x dx

Удачник66

29 мая 2024 г. в 12:33

★

6) [m]\int (4x-5)^7 dx[/m]
Есть свойство интегралов:
[m]\int f(ax+b) dx = \frac{1}{a} \cdot F(ax+b) + C[/m]
В нашем случае ax + b = 4x – 5, f(z) = z⁷; F(z) = z⁸/8
[m]\int (4x-5)^7 dx = \frac{1}{4} \cdot \frac{(4x-5)^8}{8} + C = \frac{(4x-5)^8}{32} + C [/m]

7) [m]\int (x+1) \sin x dx[/m]
Берем по частям. u = x + 1; cd = sin x dx; du = dx; v = –cos x
[m]\int (x+1) \sin x dx = (x+1)(-\cos x) - \int (-\cos x) dx = -(x+1) \cos x + \sin x + C[/m]