Задача 77657 ...

65fabeb227f98b44f18c37d9

5/28/2024 5:32:29 PM

Найти интегралы:

b) ∫ (4x - 5)^7 dx

г) ∫ (x + 1) sin x dx

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/29/2024 12:33:30 PM

★

6) [m]\int (4x-5)^7 dx[/m]
Есть свойство интегралов:
[m]\int f(ax+b) dx = \frac{1}{a} \cdot F(ax+b) + C[/m]
В нашем случае ax + b = 4x - 5, f(z) = z^7; F(z) = z^8/8
[m]\int (4x-5)^7 dx = \frac{1}{4} \cdot \frac{(4x-5)^8}{8} + C = \frac{(4x-5)^8}{32} + C [/m]

7) [m]\int (x+1) \sin x dx[/m]
Берем по частям. u = x + 1; cd = sin x dx; du = dx; v = -cos x
[m]\int (x+1) \sin x dx = (x+1)(-\cos x) - \int (-\cos x) dx = -(x+1) \cos x + \sin x + C[/m]