Задача 77653 ...
Условие
A) (-∞;3]
B) (-∞;6]
C) (6;+∞)
D) [3;+∞)
E) [-3;6]
Решение
Область определения функции квадратного корня:
6 - x ≥ 0
[b]x ≤ 6[/b]
Модуль всегда больше или равен 0, поэтому:
[m]0 ≤ |\sqrt{6-x} - 3| ≤ 3 - \sqrt{6-x}[/m]
Отсюда:
[m]3 - \sqrt{6 - x} ≥ 0[/m]
[m]\sqrt{6 - x} ≤ 3[/m]
6 - x ≤ 9
[b]x ≥ -3[/b]
Получаем:
{ x ∈ (-oo; 6]
{ x ∈ [-3; +oo)
Область определения:
[b]x ∈ [-3; 6][/b]
Решаем само неравенство.
Делаем замену [m]y = \sqrt{6-x}[/m]
|y - 3| ≤ 3 - y
1) y - 3 ≤ 0, то есть y ≤ 3, тогда |y - 3| = 3 - y
3 - y ≤ 3 - y
Это верно для всех y ≤ 3
[m]\sqrt{6-x} ≤ 3[/m]
6 - x ≤ 9
[b]x ≥ -3[/b]
С учётом области определения:
[b]x ∈ [-3; 6][/b]
2) y - 3 > 0, то есть y > 3, тогда |y - 3| = y - 3
y - 3 ≤ 3 - y
2y ≤ 6
y ≤ 3
Получаем систему:
{ y > 3
{ y ≤ 3
Эта система решений не имеет.
Ответ: Е) [b]x ∈ [-3; 6][/b]