Линии, ограничивающие фигуру:
1. y = x3
2. x = –1
3. x = 0
4. y = 0
Решение:
1. Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x3, x = –1, x = 0 и y = 0. Эта площадь находится под кривой y = x3 от x = –1 до x = 0 и ограничена осью x (y = 0).
2. Выразим площадь как определенный интеграл функции y = x3 на интервале от x = –1 до x = 0.
3. Запишем интеграл:
Интеграл (от x = –1 до x = 0) x3 dx.
4. Найдем первообразную функции x3:
Первообразная (или интеграл) x3 = (1/4) · x4.
5. Подставим пределы интегрирования в первообразную:
(1/4) · x4 | от x = –1 до x = 0.
6. Вычислим значение первообразной на верхнем пределе:
(1/4) · (0)4 = 0.
7. Вычислим значение первообразной на нижнем пределе:
(1/4) · (–1)4 = (1/4) · 1 = 1/4.
8. Найдем разность значений на верхнем и нижнем пределах:
(1/4) – 0 = 1/4.
Ответ:
Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x3, x = –1, x = 0 и y = 0, составляет 1/4.