Задача 77650 найти площадь фигуры, ограниченной...

665497683528112db82d8d39

27 мая 2024 г. в 02:25

найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x³, x=–1, x=0,y=0

5f282cfba9074b3a3bc0f013

28 мая 2024 г. в 07:24

★

Дано:

Линии, ограничивающие фигуру:
1. y = x³
2. x = –1
3. x = 0
4. y = 0

Решение:

1. Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x³, x = –1, x = 0 и y = 0. Эта площадь находится под кривой y = x³ от x = –1 до x = 0 и ограничена осью x (y = 0).

2. Выразим площадь как определенный интеграл функции y = x³ на интервале от x = –1 до x = 0.

3. Запишем интеграл:
Интеграл (от x = –1 до x = 0) x³ dx.

4. Найдем первообразную функции x³:
Первообразная (или интеграл) x³ = (1/4) · x⁴.

5. Подставим пределы интегрирования в первообразную:
(1/4) · x⁴ | от x = –1 до x = 0.

6. Вычислим значение первообразной на верхнем пределе:
(1/4) · (0)⁴ = 0.

7. Вычислим значение первообразной на нижнем пределе:
(1/4) · (–1)⁴ = (1/4) · 1 = 1/4.

8. Найдем разность значений на верхнем и нижнем пределах:
(1/4) – 0 = 1/4.

Ответ:
Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x³, x = –1, x = 0 и y = 0, составляет 1/4.