Задача 77650 найти площадь фигуры, ограниченной...
Условие
Решение
Линии, ограничивающие фигуру:
1. y = x^3
2. x = -1
3. x = 0
4. y = 0
Решение:
1. Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^3, x = -1, x = 0 и y = 0. Эта площадь находится под кривой y = x^3 от x = -1 до x = 0 и ограничена осью x (y = 0).
2. Выразим площадь как определенный интеграл функции y = x^3 на интервале от x = -1 до x = 0.
3. Запишем интеграл:
Интеграл (от x = -1 до x = 0) x^3 dx.
4. Найдем первообразную функции x^3:
Первообразная (или интеграл) x^3 = (1/4) * x^4.
5. Подставим пределы интегрирования в первообразную:
(1/4) * x^4 | от x = -1 до x = 0.
6. Вычислим значение первообразной на верхнем пределе:
(1/4) * (0)^4 = 0.
7. Вычислим значение первообразной на нижнем пределе:
(1/4) * (-1)^4 = (1/4) * 1 = 1/4.
8. Найдем разность значений на верхнем и нижнем пределах:
(1/4) - 0 = 1/4.
Ответ:
Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^3, x = -1, x = 0 и y = 0, составляет 1/4.
