Задача 77642 Решите неравенство...

61018b3ba1c50e1d30443518

5/26/2024 4:53:04 PM

Решите неравенство |4-x|/(sqrt(x^2-8x+16) + (x-3)^2 <= 5

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/26/2024 6:26:25 PM

★

[m]\frac{|4-x|}{\sqrt{x^2-8x+16}} + (x - 3)^2 ≤ 5[/m]
Заметим, что [m]\sqrt{x^2-8x+16} = \sqrt{(x-4)^2} = |x-4| = |4-x|[/m]
Область определения для дроби:
[b]x ≠ 4[/b]
При этом: [m]\frac{|4-x|}{\sqrt{x^2-8x+16}} = \frac{|4-x|}{|4-x|} = 1[/m] для любых x ≠ 4.
Получаем:
1 + (x - 3)^2 ≤ 5
1 + x^2 - 6x + 9 - 5 ≤ 0
x^2 - 6x + 5 ≤ 0
(x - 1)(x - 5) ≤ 0
[b]x ∈ [1; 5][/b]
С учетом области определения:
x ∈ [1; 4) U (4; 5]
Ответ: С)