Задача 77638 В основании пирамиды лежит треугольник...

6653099dd915332e35316940

5/26/2024 10:12:57 AM

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 13 см, 14см, и15см. Боковое ребро проходящее через вершину наименьшего угла основания, перпендикулярно плоскости основания и равно 4см.найти объем пирамиды

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/26/2024 11:25:39 AM

★

Боковое ребро перпендикулярно основанию, значит оно и есть высота пирамиды.
Объём пирамиды можно найти по формуле:
[m]V=\frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H[/m]
Высота известна: H = 4 см, площадь основания можно найти по формуле Герона:
a = 13 см; b = 14 см; c = 15 см; [m]p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{13+14+15}{2} = \frac{42}{2} = 21[/m] см
[m]S_{осн} = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = [/m]
[m]= \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} = 7 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 = 84[/m] см^2
Объём пирамиды:
[m]V=\frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 84 \cdot 4 = 28 \cdot 4 = 112[/m] см^3