Задача 77610 В ящике 100 шаров, из них 20 синих, 30...

Kok

23 мая 2024 г. в 08:46

В ящике 100 шаров, из них 20 синих, 30 черных и 50 красных. Шар вынимают наугад,
фиксируют его цвет и возвращают его в ящик. Проводится 6 таких испытаний.
X – число вынутых черных шаров в этих испытаниях. Составьте закон распределения дискрет–
ной случайной величины
X
, вычислите ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также начертите график функции распределения

Удачник66

23 мая 2024 г. в 10:05

★

Эту задачу вам уже решали. странно, что вы ее удалили и задали по новой.
Вероятность достать черный шар в каждом испытании p = 0,3.
Вероятность достать НЕ черный шар в каждом испытании q = 1 – p = 0,7.
В 6 испытаниях мы можем получить 7 разных вариантов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Рассмотрим каждый вариант. Они все решаются по формуле Бернулли.
1) 0 черных шаров.
$P(0) = C^0_6 \cdot p^0 \cdot q^6 = 1 \cdot 1 \cdot 0,7^6 = 0,7^6 = 0,117649$
2) 1 черный шар.
$P(1) = C^1_6 \cdot p^1 \cdot q^5 = 6 \cdot 0,3 \cdot 0,7^5 = 0,302526$
3) 2 черных шара.
$P(2) = C^2_6 \cdot p^2 \cdot q^4 = \frac{6 \cdot 5}{1 \cdot 2} \cdot 0,3^2 \cdot 0,7^4 = 0,324135$
4) 3 черных шара.
$P(3) = C^3_6 \cdot p^3 \cdot q^3 = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot 0,3^3 \cdot 0,7^3 = 0,18522$
5) 4 черных шара.
$P(4) = C^4_6 \cdot p^3 \cdot q^3 = \frac{6 \cdot 5}{1 \cdot 2} \cdot 0,3^4 \cdot 0,7^2 = 0,059535$
6) 5 черных шаров.
$P(5) = C^5_6 \cdot p^5 \cdot q^1 = 6 \cdot 0,3^5 \cdot 0,7 = 0,010206$
7) 6 черных шаров.
$P(6) = C^6_6 \cdot p^6 \cdot q^0 = 1 \cdot 0,3^6 \cdot 1 = 0,3^6 = 0,000729$

Закон распределения – это таблица
0 | 0,117649
1 | 0,302526
2 | 0,324135
3 | 0,18522
4 | 0,059535
5 | 0,010206
6 | 0,000729

Математическое ожидание:
M(X) = 0·0,117649 + 1·0,302526 + 2·0,324135 + 3·0,18522 +
+ 4·0,059535 + 5·0,010206 + 6·0,000729 = 1,8
Чтобы вычислить дисперсию, нужно вычислить мат.ожидание квадратов.
M(X²) = 0·0,117649 + 1·0,302526 + 4·0,324135 + 9·0,18522 +
+ 16·0,059535 + 25·0,010206 + 36·0,000729 = 4,5
Дисперсия:
D(X) = M(X²) – (M(X))² = 4,5 – 1,8² = 4,5 – 3,24 = 1,26
Среднее квадратичное отклонение:
δ = √D(X) = √1,26 ≈ 1,1225
График сами рисуйте.