Задача 77608 На сборку поступают детали с двух...

6647bdbc82e8587d6f1aabcc

5/23/2024 8:05:16 PM

На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2% брака,
второй – 0,1%. Найдите вероятность попадания на сборку бракованной детали, если
с первого автомата поступило 2 000 деталей, а со второго – 3 000. Если деталь бракован-
ная, то какой автомат вероятнее всего ее изготовил?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

5/23/2024 8:16:41 PM

★

Задача на формулу полной вероятности.
и формулу Байеса

Вводим в рассмотрение события- гипотезы:

Н_(1) - " деталь собрана на первом автомате"
Н_(2) - " деталь собрана на первом автомате"

p(H_(1))=(2000/5000)=2/5
p(H_(2))=(3000/5000)=3/5

p(H_(1))+p(H_(2))=1

Гипотезы выбраны правильно


Событие A-" деталь бракованная"

p(A/H_(1))=0,2/100=0,002

p(A/H_(2))=0,1/100=0,001


По формуле полной вероятности:

p(A)=p_(H_(1))*p_(A/H_(1))+p_(H_(2))*p_(A/H_(2))=(2/5)*0,002+(3/5)*0,001=7/5000

По формуле Байеса

p(H_(1)/A)=p_(H_(1))*p_(A/H_(1))/p(A)=(2/5)*0,002/(7/5000)=4/7

p(H_(2)/A)=p_(H_(2))*p_(A/H_(2))/p(A)=(3/5)*0,001/(7/5000)=3/7


Если деталь бракованная, то какой автомат вероятнее всего ее изготовил.

О т в е т. ПЕРВЫЙ