Задача 77586 Здравствуйте! Нужно изменить порядок...

664d9213bcc897354d7d87b2

5/22/2024 6:42:53 AM

Здравствуйте! Нужно изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Сделать чертеж области интегрирования. Заранее спасибо!

5f3ea7e3faf909182968ddd9

5/22/2024 9:31:56 AM

★

D:

0 ≤ x ≤ 1

8x^3 ≤ y ≤ 4x+4


Строим
y=8x^3
и
у=4х+4

х=0

х=1

( cм. рис. 1


y=8x^3 ⇒ x^3=(1/8)y

x=(1/2)∛y


y=4x+4 ⇒ 4x=y-4

x=(1/4)x-1


Область вертикального входа разбиваем на две области горизонтального входа:

D_(1):
0 ≤ y ≤ 4
0 ≤ х ≤ (1/2)∛y

D_(2)
4 ≤ y ≤ 8
(1/4)x-1 ≤ x ≤ (1/2)∛y