Задача 77578 Интервал движения поезда в метро 8...

664c6dbabcc897354d7d8597

5/21/2024 9:48:28 AM

Интервал движения поезда в метро 8 минут. Пассажир в какой-то момент подходит к остановке. Определить дифференциальную функцию случайной величины Х – времени ожидания пассажиром поезда. Найти М(Х), D(X)

5f282cfba9074b3a3bc0f013

5/21/2024 1:07:18 PM

★

1. Определим характер случайной величины:
Время ожидания пассажиром поезда является случайной величиной, которая равномерно распределена в интервале от 0 до 8 минут, т.к. времени прибытия поезда является постоянным потоком, и пассажир может подойти к остановке в любой момент с равной вероятностью.

2. Определим дифференциальную функцию распределения случайной величины X:
Плотность вероятности для равномерного распределения на отрезке [a, b] определяется как:
f(x) = 1 / (b - a), если a <= x <= b.

В нашем случае, a = 0 и b = 8, поэтому:
f(x) = 1 / (8 - 0) = 1 / 8 при 0 <= x <= 8.

3. Найдем математическое ожидание M(X):
Для равномерного распределения от a до b, математическое ожидание M(X) рассчитывается по формуле:
M(X) = (a + b) / 2.

Подставим наши значения a = 0 и b = 8:
M(X) = (0 + 8) / 2 = 8 / 2 = 4.

4. Найдем дисперсию D(X):
Для равномерного распределения от a до b, дисперсия D(X) рассчитывается по формуле:
D(X) = ((b - a)^2) / 12.

Подставим наши значения a = 0 и b = 8:
D(X) = ((8 - 0)^2) / 12 = (8^2) / 12 = 64 / 12 = 16 / 3 ≈ 5.33.

Ответ:
Дифференциальная функция распределения: f(x) = 1/8, при 0 <= x <= 8.
М(X) = 4.
D(X) ≈ 5.33.