Задача 77568 В итоге четырех измерений некоторой...

635f9f66c10f6b601786061d

5/20/2024 5:45:04 AM

В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты:
8; 9; 11; 12. Найти: а) выборочную среднюю результатов измерений; б) выборочную и исправленную дисперсии ошибок прибора

66476dea82e8587d6f1aab76

5/20/2024 7:55:05 AM

★

Для решения этой задачи нам нужно вычислить выборочное среднее и выборочную дисперсию, а затем исправленную дисперсию.

а) Выборочное среднее результатов измерений (выборочное среднее х) вычисляется как сумма всех результатов измерений, деленная на количество измерений. В данном случае, у нас 4 измерения:

(x) = (8 + 9 + 11 + 12) / 4 = 40 / 4 = 10

Ответ: выборочное среднее результатов измерений равно 10.

б) Выборочная дисперсия (S × 2) рассчитывается как среднее значения квадратов отклонений измеренных значений от выборочного среднего. Формула для этого:

S × 2 = [((x1 - x) × 2 + (x2 - x) × 2 + (x3 - x) × 2 + (x4 - x) × 2) / (n - 1)]

Где x1, x2, x3, x4 - результаты измерений, x - выборочное среднее, n - количество измерений.

Рассчитаем по порядку:

((8-10) × 2 + (9-10) × 2 + (11-10) × 2 + (12-10) × 2) / (4 - 1) = (4 + 1 + 1 + 4) / 3 = 10/3

Ответ: выборочная дисперсия ошибок прибора равна 10/3.

Исправленная дисперсия (S × 2 исправленная) вычисляется как (n / (n - 1)) * S × 2:

(4 / (4-1)) × (10/3) = 4/3
× 10/3 = 40/9

Ответ: исправленная дисперсия ошибок прибора равна 40/9.

Ответ: а) 10 б) 10/3 в) 40/9