Задача 77565 Множеством решения неравенства является...
Условие
Решение
Решением неравенства должно быть: x ∈ (2; 5)
Это значит, что решением уравнения:
x^2 - kx + m = 0
Являются x1 = 2; x2 = 5
D = (-k)^2 - 4*1*m = k^2 - 4m > 0
{ [m]x1 = \frac{k - \sqrt{k^2 - 4m}}{2} = 2[/m]
{ [m]x2 = \frac{k + \sqrt{k^2 - 4m}}{2} = 5[/m]
Решаем эту систему:
{ k - sqrt(k^2 - 4m) = 4
{ k + sqrt(k^2 - 4m) = 10
Изолируем корни:
{ k - 4 = sqrt(k^2 - 4m)
{ sqrt(k^2 - 4m) = 10 - k
Корни одинаковые, приравниваем другие части:
k - 4 = 10 - k
2k = 14
[b]k = 7[/b]
Подставляем:
sqrt(7^2 - 4m) = 10 - 7
sqrt(49 - 4m) = 3
49 - 4m = 9
49 - 9 = 4m
4m = 40
[b]m = 10[/b]
Решаем заданную систему неравенств:
{ x > 7
{ x < 10
Целые решения этой системы:
[b]x = 8, 9[/b]
Сумма решений: [b]17[/b]