Задача 77564 Найдите сумму возможных значений...
Условие
Решение
Решение должно быть: x ∈ [2; 5]
Решаем уравнение:
x^2 - (3b - 11)x + (6c - 2) = 0
D = (3b - 11)^2 - 4*1(6c - 2) = 9b^2 - 66b + 121 - 24c + 8 = 9b^2 - 66b - 24c + 129
Уравнение должно иметь два корня, поэтому:
D = 9b^2 - 66b - 24c + 129 > 0
Пока мы это решить не можем, проверим по конечному результату.
{ [m]x1 = \frac{3b - 11 - \sqrt{9b^2 - 66b - 24c + 129}}{2} = 2[/m]
{ [m]x2 = \frac{3b - 11 + \sqrt{9b^2 - 66b - 24c + 129}}{2} = 5[/m]
Находим b и с из этой системы:
{ 3b - 11 - sqrt(9b^2 - 66b - 24c + 129) = 4
{ 3b - 11 + sqrt(9b^2 - 66b - 24c + 129) = 10
Изолируем корни:
{ 3b - 11 - 4 = sqrt(9b^2 - 66b - 24c + 129)
{ sqrt(9b^2 - 66b - 24c + 129) = 10 - 3b + 11
Приводим подобные:
{ sqrt(9b^2 - 66b - 24c + 129) = 3b - 15
{ sqrt(9b^2 - 66b - 24c + 129) = 21 - 3b
Корни одинаковые, приравняем правые части:
3b - 15 = 21 - 3b
6b = 36
[b]b = 6[/b]
Подставляем:
sqrt(9*6^2 - 66*6 - 24c + 129) = 3*6 - 15
sqrt(324 - 396 - 24c + 129) = 18 - 15
sqrt(57 - 24c) = 3
57 - 24c = 9
24c = 57 - 9
24c = 48
[b]c = 2[/b]
Проверяем, что дискриминант D > 0
9b^2 - 66b - 24c + 129 = 9*36 - 66*6 - 24*2 + 129 = 324 - 396 - 48 + 129 = 453 - 444 = 9 > 0
Ответ: b = 6; c = 2