Задача 7755 Каждому из четырёх неравенств в левом...

echan2018

13.03.2016

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА

А) (х-1)^2*(х-5) < 0
Б) (х-1)(х-5) < 0
В) (х-1)/(х-5) > 0
Г) (х-5)^2/(х-1) > 0

РЕШЕНИЯ

А) (х-1)^2*(х-5) < 0
Найдем нули ф-ции:
х=1, х = 5
На координатной прямой отмечаем точки 1 и 5.
Тепер на каждом промежутке что получилось, найдем знаки ф-ции.
1 промежуток: (-∞; 1) - берем чо число которое входит в этой промежуток например берем 0, подставим в наше неравенство, и получается отрицательное число, значит знак "-"

2 промежуток: (1; 5) - например 2. Получаем отрицательное число - знак "-"
3 промежуток: (5; ∞+) - берем число 6. Получаем положительное число - знак "+".
Поскольку знак < , то берем отрицательные промежутки. И получается 1 решение

Б) (х-1)(х-5) < 0
Найдем нули ф-ции:
х=1, х = 5
На координатной прямой отмечаем точки 1 и 5.
Тепер на каждом промежутке что получилось, найдем знаки ф-ции.
1 промежуток: (-∞; 1) - берем число которое входит в этой промежуток например берем 0, подставим в наше неравенство, и получается отрицательное число, значит знак "+"
2 промежуток: (1; 5) - например 2. Получаем отрицательное число - знак "-"
3 промежуток: (5; ∞+) - берем число 6. Получаем положительное число - знак "+".
Поскольку знак < , то берем отрицательный промежуток. Так как x принадлежит(1;5), значит к нему совпадает решение под номером 2
В) Делаем также как и в предыдущих решениях.
Получаем 1 промежуток - "+", 2 промежуток - "-", 3 промежуток "+".
Поскольку знак > , то берем положительные промежутки. И получается 4 решение
г) Делаем решение такое же как и А) или Б)
Получаем 1 промежуток - "-", 2 промежуток - "+", 3 промежуток "+"
Поскольку знак > , то берем положительные промежутки. И получается 3 решение

Ответ: 1243