Задача 77538 В магазине имеются в наличии 8 различных...

veyurlaif

18 мая 2024 г. в 04:22

В магазине имеются в наличии 8 различных книг Агаты Кристи и 10 различных
книг Артура Конан Дойла. Сколько существует вариантов выбора покупки из 9
книг, если известно, что не менее половины покупки составляют книги Артура
Конан Дойла.

Удачник66

18 мая 2024 г. в 04:47

★

Если не менее половины покупки должны составлять книги Конан Дойля, то возможны такие варианты:
1) 5 книг Конан Дойля и 4 книги Агаты Кристи.
Варианты выбора 5 книг Конан Дойля из 10 различных:
$C^{5}_{10} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = 3 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 6 = 252$
Варианты выбора 4 книг Агаты Кристи из 8 различных:
$C^{4}_{8} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = 7 \cdot 2 \cdot 5 = 70$
Всего вариантов: 252·70 = 17640

2) 6 книг Конан Дойля и 3 книги Агаты Кристи.
Варианты выбора 6 книг Конан Дойля из 10 различных:
$C^{6}_{10} = C^{4}_{10} =\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = 10 \cdot 3 \cdot 7 = 210$
Варианты выбора 3 книг Агаты Кристи из 8 различных:
$C^{3}_{8} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 7 \cdot 8 = 56$
Всего вариантов: 210·56 = 11760

3) 7 книг Конан Дойля и 2 книги Агаты Кристи.
Варианты выбора 7 книг Конан Дойля из 10 различных:
$C^{7}_{10} = C^{3}_{10} =\frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120$
Варианты выбора 2 книг Агаты Кристи из 8 различных:
$C^{2}_{8} = \frac{8 \cdot 7}{1 \cdot 2} = 7 \cdot 4 = 28$
Всего вариантов: 120·28 = 3260

4) 8 книг Конан Дойля и 1 книга Агаты Кристи.
Варианты выбора 8 книг Конан Дойля из 10 различных:
$C^{8}_{10} = C^{2}_{10} =\frac{10 \cdot 9}{1 \cdot 2} = 5 \cdot 9 = 45$
Варианты выбора 1 книги Агаты Кристи из 8 различных:
$C^{1}_{8} = \frac{8}{1} = 8$
Всего вариантов: 45·8 = 360

5) 9 книг Конан Дойля и 0 книг Агаты Кристи.
Варианты выбора 9 книг Конан Дойля из 10 различных:
$C^{9}_{10} = C^{1}_{10} =\frac{10}{1} = 10$
Варианты выбора 0 книг Агаты Кристи из 8 различных:
$C^{0}_{8} = 1$
Это формально, на самом деле мы, конечно, книги Агаты Кристи вообще не берём.
Всего вариантов: 10·1 = 10

Итого вариантов:
17640 + 11760 + 3260 + 360 + 10 = 33030

Все вычисления сделаны в уме, без калькулятора!