В группе из 100 студентов 35 изучают французский язык, 42 − испанский, 43 − немецкий, 17 изучают французский и испанский, 15 − испанский и немецкий, 13 − французский и немецкий, и 20 студентов не изучают ни один из трех языков. Определить: а) сколько студентов изучают французский или немецкий язык, но не изучают испанский; б) сколько студентов изучают только один из трех языков; в)сколько человек не изучают ни одного языка.
математика ВУЗ
239
а) Для начала определим количество студентов, изучающих французский или немецкий, но не испанский. Нам известно, что 35 студентов изучают французский, 43 студента – немецкий, 17 изучают французский и испанский, 15 – испанский и немецкий, 13 – французский и немецкий. Посчитаем общее количество студентов изучающих французский или немецкий, исключив тех, кто изучает испанский: (35 + 43) – (17 + 15 – 13) = 48
Ответ: 48
б) Теперь определим количество студентов изучающих только один из трёх языков. Для этого посчитаем сумму студентов, изучающих каждый язык и вычтем из неё общее количество студентов: (35 + 42 + 43) – 2 × (17 + 15 + 13) = 65
Ответ: 65
в) Наконец, чтобы определить количество людей, не изучающих ни один язык, вычтем из общего числа студентов (100) сумму всех категорий изучения языков: 100 – (35 + 42 + 43 – 17 – 15 – 13 + 20) = 5
Ответ: 5
Ответ: а) 48; б) 65; в) 5.
Обсуждения
