Задача 77533 Написать уравнение плоскости, проходящей...

664888d5387074050630cc9f

5/18/2024 10:57:23 AM

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки А1, А2, А3, в отрезках. А1 (4,2,10), А2 (1,2,7), А3 (3,5,7)

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/18/2024 11:58:26 AM

★

А1 (4; 2; 10), А2 (1; 2; 7), А3 (3; 5; 7)
Уравнение плоскости по трем точкам:
[m]\begin{vmatrix}
x-4 & y-2 & z-10 \\
1-4 & 2-2 & 7-10 \\
3-4 & 5-2 & 7-10 \\
\end{vmatrix} = 0[/m]

[m]\begin{vmatrix}
x-4 & y-2 & z-10 \\
-3 & 0 & -3 \\
-1 & 3 & -3 \\
\end{vmatrix} = 0[/m]
(x-4)*0*(-3) + (y-2)*(-3)(-1) + (z-10)*3(-3) - (x-4)*3(-3) - (y-2)*(-3)(-3) - (z-10)*0*(-1) = 0
(y - 2)*3 + (z - 10)(-9) - (x - 4)*(-9) - (y - 2)*9 = 0
Делим всё на 3:
(y - 2) - 3(z - 10) + 3(x - 4) - 3(y - 2) = 0
3x - 12 + y - 2 - 3y + 6 - 3z + 30 = 0
3x - 2y - 3z + 22 = 0
Умножаем на -1 и переносим число направо:
-3x + 2y + 3z = 22
Это общее уравнение плоскости.
Делим всё на 22, чтобы справа осталось 1:
[m]\frac{-3x}{22} + \frac{2y}{22} + \frac{3z}{22} = 1[/m]
Уравнение плоскости в отрезках:
[m]\frac{x}{-22/3} + \frac{y}{11} + \frac{z}{22/3} = 1[/m]