Задача 77520 От пристани по направлению к деревне,...

664639d41fdf8d0ae0e49424

5/16/2024 6:44:13 PM

От пристани по направлению к деревне, вниз по течению, отплыла моторная лодка. Расстояние между пристанью и деревней равно 28 км и моторная лодка преодолела его за 1 ч 45 мин. В момент, когда лодка повернула обратно, от пристани отплыл плот. Известно, что лодка потратила на обратный путь 2ч 20 мин. [b]а) найдите скорость лодки б) На каком расстаянии от пристани встетятся плот и моторная лодка ? [/b]

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/17/2024 3:02:25 PM

★

Путь S = 28 км лодка проплыла по течению за 1 ч 45 мин = 1 3/4 ч = 7/4 ч
Значит, ее скорость по течению была:
v(потеч) = v(л) + v(теч) = 28 : 7/4 = 28*4/7 = 16 км/ч.
Против течения лодка проплыла те же 28 км за 2 ч 20 мин = 2 1/3 ч = 7/3 ч.
Значит, ее скорость против течения была:
v(пртеч) = v(л) - v(теч) = 28 : 7/3 = 28*3/7 = 12 км/ч.
а) Составляем систему:
{ v(л) + v(теч) = 16
{ v(л) - v(теч) = 12
Отсюда v(л) = 14 км/ч, v(теч) = 2 км/ч

Считается, что плот движется со скоростью течения, хотя на самом деле чуть быстрее,
но в задачах это не учитывается.
Значит, скорость плота:
v(п) = v(теч) = 2 км/ч

Итак, имеем вторую задачу:
От пристани отплыл плот по течению со скоростью v(п) = 2 км/ч, и одновременно от деревни отплыла лодка со скоростью v(пртеч) = 12 км/ч.
На каком расстоянии от пристани они встретятся?
Они сближаются со скоростью:
v(п) + v(пртеч) = 2 + 12 = 14 км/ч
Путь в S = 28 км они преодолеют за время:
t = S/(v(п) + v(пртеч)) = 28/14 = 2 ч.
Точка встречи - это расстояние, которое плот от пристани проплывет за 2 часа:
S(в) = v(п)*t = 2*2 = 4 км.

Ответ: a) v(л) = 14 км/ч, б) S(в) = 4 км.