Задача 77517 площадь земельного участка в форме...
Условие
Решение
Площадь параллелограмма можно выразить через длины двух сторон и угол:
S = a*b*sin α
По условию S = 18 м^2
a*b*sin 30° = 18
Но sin 30° = 1/2, поэтому:
a*b*1/2 = 18
a*b = 36
Выразим одну сторону через другую:
b = 36/a
Находим Периметр как функцию от стороны а:
P(a) = 2(a + b) = 2(a + 36/a)
По условию периметр должен быть наименьшим.
Производная функции в точке экстремума должна равняться 0.
[m]P'(a) = 2(1 - \frac{36}{a^2}) = 0[/m]
[m]1 - \frac{36}{a^2} = 0[/m]
[m]\frac{36}{a^2} = 1[/m]
a^2 = 36
a = 6
b = 36/a = 36/6 = 6
Значит, периметр будет минимальным, если стороны равны:
a = b = 6 м
P = 2(a + b) = 2(6 + 6) = 2*12 = 24 м
По секрету скажу - при [b]любом[/b] угле между сторонами параллелограмма, если известна площадь, то периметр будет наименьшим, когда стороны равны друг другу.
Все решения
