Задача 77516 Точки А(-2;3;1), В(-3;1;5), С(4;-1;3) –...
Условие
Решение
Уравнение прямой AB через две точки:
[m]\frac{x+3}{-2+3} = \frac{y-1}{3-1} =\frac{z-5}{1-5}[/m]
[m]\frac{x+3}{1} = \frac{y-1}{2} =\frac{z-5}{-4}[/m]
Уравнение прямой BC через две точки:
[m]\frac{x+3}{4+3} = \frac{y-1}{-1-1} =\frac{z-5}{3-5}[/m]
[m]\frac{x+3}{7} = \frac{y-1}{-2} =\frac{z-5}{-2}[/m]
Эти прямые пересекаются в точке B. Косинус угла B:
[m]\cos B = \frac{1 \cdot 7 + 2 \cdot (-2) + (-4) \cdot (-2)}{\sqrt{1^2+2^2+(-4)^2} \cdot \sqrt{7^2+(-2)^2+(-2)^2}} = \frac{7 - 4 + 8}{\sqrt{1+4+16} \cdot \sqrt{49+4+4}} = \frac{11}{\sqrt{21 \cdot 57}}=\frac{11}{3\sqrt{133}}=\frac{11\sqrt{133}}{399}[/m]
Посчитано в уме!