Задача 77507 . Среди семян ржи имеется 0,4% семян...

66451d0d39b9b246b898a896

5/15/2024 8:38:45 PM

. Среди семян ржи имеется 0,4% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить 5 семян сорняков?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

5/16/2024 8:38:58 AM

★

Повторные испытания с двумя исходами

p=0,4/100=0,004 ⇒ q=1-p=1-0,004=0,996


n=5000

P_(5000)(k)=?

n - велико, формула Бернулли неприменима


Применяем формулу Лапласа ( см. скрин)

P_(n)(k)=(1/sqrt(npq))*φ (x)


Найдем

np=5000*0,004=20

npq=5000*0,004*0,996=19,92

sqrt(npq)=sqrt(19,92)=4,46


P_(n)(k)=(1/sqrt(npq))*φ (x)

x=(k-np)/sqrt(npq)=(5-20)/4,46=-3,36




[b]φ (-3,36)=φ (3,36)[/b]


φ (3,36)≈0,0014 ( см. таблицу )

P_(1000)(60)=(1/4,46)*φ (-3,36)≈0,22*0,0014=[b]0,0003
[/b]