Задача 77487 В классе 51 учащийся, среди них две...

664386dd3453e35cb38208cd

5/14/2024 3:45:40 PM

В классе 51 учащийся, среди них две подруги – Света и Нина. Класс
случайным образом делят на три группы, по 17 человек в каждой. Най-
дите вероятность того, что Света и Нина окажутся в разных группах.

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/14/2024 4:41:53 PM

★

Допустим, мы первой взяли Свету и набираем ещё 16 человек к ней в группу.
Чтобы Нина оказалась с ней в разных группах, все остальные 16 человек должны быть кто угодно, кроме Нины.
Вероятность выбрать второй не Нину из 50 человек равна 49/50.
Остается 49 человек. Вероятность выбрать третьей не Нину равна 48/49.
И так далее, получаем вероятность, что Нина не войдет в одну группу со Светой:
P = 49/50*48/49*47/48*46/47*45/46*44/45*43/44*42/43*41/42*40/41*
*39/40*38/39*37/38*36/37*35/36*34/35 = 34/50 = 0,68