Задача 77486 Найдите точку максимума функции y = 2(...
Условие
y = 2( x^2/2 – 50x^(3/2)/3 + 136x) – 7
Решение
В точках максимума и минимума производная от функции равна 0.
[m]y' = 2(\frac{2x}{2} - \frac{50}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot x^{1/2} + 136)[/m]
[m]y' = 2(x - \frac{50}{2} \cdot \sqrt{x} + 136) = 2(x - 25\sqrt{x} + 136) = 0[/m]
x - 25*sqrt(x) + 136 = 0
(sqrt(x) - 8)(sqrt(x) - 17) = 0
1) sqrt(x) - 8 = 0
x = 8^2 = 64
2) sqrt(x) - 17 = 0
x = 17^2 = 289
При x < 64, например, при x = 0 будет y' = 2*136 > 0 - функция возрастает.
При x ∈ (64, 289), например, при x = 100 будет
y' = 2*(100 - 25*10 + 136) = 2(100 - 250 + 136) = 2(-14) = -28 < 0 - функция убывает.
Значит, x = 64 - это и есть точка максимума.
Ответ: 64