Задача 77486 Найдите точку максимума функции y = 2(...

Адель_486335203

14 мая 2024 г. в 03:06

Найдите точку максимума функции

y = 2( x²/2 – 50x^3/2/3 + 136x) – 7

Удачник66

14 мая 2024 г. в 05:20

★

[m]y = 2(\frac{x^2}{2} - \frac{50}{3} \cdot x^{3/2} + 136x) - 7[/m]
В точках максимума и минимума производная от функции равна 0.
[m]y' = 2(\frac{2x}{2} - \frac{50}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot x^{1/2} + 136)[/m]
[m]y' = 2(x - \frac{50}{2} \cdot \sqrt{x} + 136) = 2(x - 25\sqrt{x} + 136) = 0[/m]
x – 25·√x + 136 = 0
(√x – 8)(√x – 17) = 0
1) √x – 8 = 0
x = 8² = 64
2) √x – 17 = 0
x = 17² = 289
При x < 64, например, при x = 0 будет y' = 2·136 > 0 – функция возрастает.
При x ∈ (64, 289), например, при x = 100 будет
y' = 2·(100 – 25·10 + 136) = 2(100 – 250 + 136) = 2(–14) = –28 < 0 – функция убывает.
Значит, x = 64 – это и есть точка максимума.
Ответ: 64