Задача 77485 На рисунке изображен график функции...

644fdb643b74286fc3ffa777

5/14/2024 3:06:37 PM

На рисунке изображен график функции вида: [m] f(x) = b + k |x - a| [/m] .

Известно, что график функции [m] f(x) [/m] проходит через точку [m] ( 4; - \frac{5}{2}) [/m] .

Найдите значение [m] f(2) + \frac{1}{2} [/m] .

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/14/2024 6:15:18 PM

★

f(x) = b + k*|x - a|
Точка минимума: x = 1; y = -4
Значит, a = 1; b = -4
Известно, что график проходит через точку (4; -5/2).
Подставляем эти значения вместо x и y и находим k:
-5/2 = -4 + k*|4 - 1|
-5/2 = -4 + k*|3|
3k = 4 - 5/2 = 8/2 - 5/2 = 3/2
k = 1/2 = 0,5
Функция имеет вид:
f(x) = -4 + 0,5*|x - 1|
f(2) + 1/2 = -4 + 0,5|2 - 1| + 0,5 = -4 + 0,5*|1| + 0,5 = -4 + 1 = -3
Ответ: -3