Задача 77484 Два автомобиля выехали одновременно из...

644fdb643b74286fc3ffa777

5/14/2024 3:06:19 PM

Два автомобиля выехали одновременно из городов А и В навстречу друг другу. Через 1 ч. они встретились и, не останавливаясь, продолжили движение. Первый автомобиль прибыл в А на 50 мин раньше, чем второй в город В. Найдите скорость первого автомобиля (км/ч), если расстояние между городами составляет 165 км.

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/14/2024 6:03:41 PM

★

Обозначим скорость 1 авто x км/ч, а 2 авто y км/ч.
Они выехали одновременно, расстояние равно 165 км.
И встретились через 1 час. Значит. за 1 час они вместе проехали 165 км.
x + y = 165 км/ч
y = 165 - x км/ч
1 авто прибыл в А на 50 мин = 5/6 часа раньше, чем 2 авто прибыл в В.
Уравнение по времени будет таким:
[m]\frac{165}{x} + \frac{5}{6} = \frac{165}{165-x}[/m]
Приводим к общему знаменателю 6x(165 - x)
[m]\frac{990(165-x)}{6x(165-x)} + \frac{5x(165 - x)}{6x(165 - x)} = \frac{990x}{6x(165 - x)}[/m]
Избавляемся от дробей:
990(165 - x) + 5x(165 - x) = 990x
Сокращаем всё уравнение на 5:
198(165 - x) + x(165 - x) = 198x
32670 - 198x + 165x - x^2 = 198x
Приводим подобные и меняем знаки:
x^2 + 231x - 32670 = 0
D = 231^2 - 4*1(-32670) = 53361 + 130680 = 184041 = 429^2
x1 = (-231 - 429)/2 < 0 - не подходит по смыслу задачи.
x2 = (-231 + 429)/2 = 198/2 = 99
x = 99 км/ч - это скорость 1 авто.
y = 165 - x = 165 - 99 = 66 км/ч - это скорость 2 авто.
Ответ: 99