Задача 77475 ...

6558cd92b16b5471ac0a9e92

5/14/2024 1:39:30 PM

[b]Отношения p и y заданы на множестве N6={1,2,3,4,5,6}.
p = { (m, n) | (m + n) - четно}
y = { (m, n) | m2=n }[/b]
Задание:
1. Изобразить эти отношения графически.
2. Описать отношения списком пар.
3. Построить матрицы отношений p и y.
4. Для каждого отношения найти область определения и область значений.
5. Определить свойства отношений.
6. Описать отношения p, y, p^-1, p ○ y, p^-1 ○ y списком пар.

6644d030fcf19540b0298766

5/15/2024 3:47:13 PM

★

1. Графическое изображение отношений:

Отношение p:

1 2 3 4 5 6
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┐
1│ ●│○│●│○│●│○│
2│○│●│○│●│○│●│
3│●│○│●│○│●│○│
4│○│●│○│●│○│●│
5│●│○│●│○│●│○│
6│○│●│○│●│○│●│
└─┴─┴─┴─┴─┴─┘

Отношение y:

1 2 3 4 5 6
┌─┬─┬─┬─┬─┬─┐
1│●│ │ │ │ │ │
2│ │ │ │ │ │ │
3│ │ │ │ │ │●│
4│ │ │ │ │ │ │
5│ │ │ │ │ │ │
6│ │ │●│ │ │ │
└─┴─┴─┴─┴─┴─┘

2. Описание отношений списком пар:

p = {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 4), (3, 6), (4, 1), (4, 3), (4, 5), (5, 2), (5, 4), (5, 6), (6, 1), (6, 3), (6, 5)}

y = {(1, 1), (3, 6), (6, 3)}

3. Матрицы отношений:

Матрица отношения p:

0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0

Матрица отношения y:

1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0

4. Области определения и области значений:

Область определения p = N6 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Область значений p = N6 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Область определения y = {1, 3, 6}
Область значений y = {1, 3, 6}

5. Свойства отношений:

Отношение p:
- Рефлексивно
- Симметрично
- Транзитивно
- Отношение эквивалентности

Отношение y:
- Не рефлексивно
- Не симметрично
- Не транзитивно
- Функциональное отношение

6. Описание отношений списком пар:

p^-1 = p (так как p симметрично)

p ○ y = {(1, 1), (3, 3), (6, 6)}

p^-1 ○ y = p ○ y = {(1, 1), (3, 3), (6, 6)}