Задача 77473 Камень брошен со скорость 10 м/c под...

Слава Нечипоренко

14 мая 2024 г. в 01:18

Камень брошен со скорость 10 м/c под углом 60 ° к горизонту. Определить время полёта и радиус кривизны траектории в верхней точке.

также построить график.

Marik

15 мая 2024 г. в 03:49

★

Для решения этой задачи необходимо использовать законы кинематики и динамики для движения тела, брошенного под углом к горизонту.

Дано:
– Начальная скорость v0 = 10 м/с
– Угол бросания α = 60°

1. Время полёта (t)
Время полёта определяется из уравнения движения тела, брошенного под углом к горизонту, по вертикальной оси:

y = v0y · t + (1/2) · g · t²
y = 0 (высота броска равна высоте падения)

Подставляя начальные данные:
v0y = v0 · sin(α) = 10 · sin(60°) = 8,66 м/с
g = 9,8 м/с² (ускорение свободного падения)

Решая квадратное уравнение, получаем:
t = 1,77 с

2. Радиус кривизны траектории в верхней точке (R)
Радиус кривизны траектории в верхней точке определяется из уравнения:

R = (v0² · cos²(α)) / g

Подставляя данные:
R = (10² · cos²(60°)) / 9,8 = 51,02 м

3. График траектории
Для построения графика траектории необходимо задать уравнения движения по горизонтальной (x) и вертикальной (y) осям:

x = v0x · t
y = v0y · t – (1/2) · g · t²

Подставляя начальные данные:
v0x = v0 · cos(α) = 10 · cos(60°) = 5 м/с
v0y = 8,66 м/с (как было найдено ранее)
g = 9,8 м/с²

Построив график в указанном диапазоне времени (0 <= t <= 1,77 с), получим траекторию движения камня.

Таким образом, время полёта камня составляет 1,77 с, а радиус кривизны траектории в верхней точке равен 51,02 м. График траектории можно построить, используя уравнения движения по осям x и y.