Задача 77453 Четырёхугольник ABCD вписан в...

6533d706cb334f3437d1540e

5/13/2024 6:35:49 AM

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

626fab9a354ab65fb2f43abb

5/13/2024 9:12:53 AM

★

У любого 4-угольника сумма всех углов равна 360°.
Но если он вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°.
Если ∠ ABC = 92°, то ∠ ADC = 180° - 92° = 88°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.
Если ∠ ADC = 88°, ∠ CAD = 60°, то ∠ ACD = 180° - 88° - 60° = 32°

Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу - равны друг другу.
Углы ∠ ABD и ∠ ACD опираются на одну дугу AD.
∠ ABD = ∠ ACD = 32°